Category: Հանրահաշիվ

126-136

Ծննդավայրը և ուսումը

Անանիա Շիրակացին եղել է Անանիա գյուղից։ Նախնական կրթությունը հավանաբար ստացել է Դպրեվանքի դպրոցում։ Այդ ընթացքում նա սովորել է Աստվածաշունչը և Սողոմոնի Սաղմոսարան գիրքը, որի իմաստության խորհրդից ներշնչում քաղելով և համարողություն (թվաբանություն) սիրելով, որոշում է շարունակել ուսումը։ Սակայն Հայաստանում որևէ ուսուցիչ և գիտական գրքեր չգտնելով, մեկնում է Բյուզանդիա։ Թեուդոպոլիս քաղաքում Եղիազարոս անունով մի անձից լսում է Քրիստոսատուր անունով մի մաթեմատիկոսի մասին, որը ապրում էր Չորրորդ Հայքում։

Վեց ամիս Քրիստոսատուրի մոտ անցկացնելուց հետո գալիս է այն եզրակացության, որ նա սպառիչ չի տիրապետում թվաբանության։ Ապա ուզում է մեկնել Կոստանդինոպոլիս, երբ հանդիպում է այնտեղից եկող ծանոթների և լսում թե Տյուքիկոս Բյուզանդացի անվամբ մի գիտուն ապրում է Տրապիզոնում, որը գտնվում էր Պոնտոսի ծովեզրին։ Շիրակացին ութ տարի սովորում է Տյուքիկոսի մոտ, և այդ ընթացքում տիրապետում համարողական գիտությանը, ինչպես նաև ծանոթանում այլ գիտությունների և բազմաթիվ գրքերի հետ։ Ապա նա վերադառնում է Հայաստան և փորձում ուսուցանել իր գիտությունը։ Նա նաև բացում է դպրոց և գրում դասագրքեր։

Գիտական գործունեության ոլորտը

Զբաղվել է փիլիսոփայությամբ, աստղագիտությամբ, աշխարհագրությամբ, մաթեմատիկայով, տոմարագիտությաբ, ալքիմիկոսությամբ։ Նա բացատրում էր տարվա եղանակների, գիշերվա ու ցերեկվա առաջացումը։ Որոշ համեմատությունների ու դատողությունների միջոցով եզրակացնում էր, որ Արեգակը մեծ է Լուսնից, Երկրից և գտնվում է մեծ հեռավորության վրա։ Տվել է Հայաստանի միջին լայնության համար ստվերաչափ կազմելու կանոնը։ Կազմել է լուսնային խավարումների 19-ամյա պարբերաշրջանի աղյուսակները։ Մաթեմատիկական բովանդակություն ունեցող աշխատություններից ամենաարժեքավորը թվաբանության դասագիրքն է՝ գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման գործողություններն ամփոփող աղյուսակներով։ Գրքում զետեղված են նաև թվաբանական և երկրաչափական պրոգրեսիաներ հիշեցնող աղյուսակներ, մի շարք խնդիրներ։ Անանիա Շիրակացու մեզ հասած աշխատություներից գիտական հետաքրքրություն են ներկայացնում նաև թանկարժեք քարերին, չափ ու կշիռներին, ֆիզիկայի և օդերևութաբանության զանազան հարցերին վերաբերող ուսումնասիրությունները։

Ազդվելով ժամանակի առաջավոր սոցիալ–քաղաքական ու մշակութային շարժումներից և անմիջականորեն ուսումնասիրելով բնությունը՝ նա կարողացել է տեսնել միջնադարյան բնագիտական տեսությունների կրոնական ուղղվածությունը և փորձել է դրանք փոխարինել գիտական տեսակետներով։ Անանիա Շիրակացու գիտա–մանկավարժական գործունեության և աշխարհայացքի վերլուծությունը վկայում է ինչպես նրա հայացքների բացառիկ խորության ու ինքնուրույնության, այնպես էլ միջնադարյան հայ առաջավոր բնագիտական, փիլիսոփայական ու մանկավարժական մտքի զարգացման գործում մատուցած մեծ ծառայությունների մասին։ Անանիա Շիրակացին փաստորեն բնական գիտությունների հիմնադիրն է Հայաստանում ։

Շիրակացու ձեռագրերը՝ նվիրված ճշգրիտ գիտություններին

Պահպանվել են նաև Շիրակացու «Տիեզերագիտությունը», «Կենդանակերպի համաստեղությունների մասին», «Ամպերի և մթնոլորտային նշանների մասին», «Արեգակի ընթացքի (շարժման) մասին», «Երկնքի շրջագայությունների (օդերևութաբանական երևույթների) մասին», «Ծիր կաթինի մասին» և այլ աշխատություններ։ Շիրակացին իր աշխատություններում բերում է եգիպտացիների, հրեաների, ասորիների, հույների, հռոմեացիների և հաբեշների մոտ ընդունված թվագրության սկզբունքները, խոսում է մոլորակների շարժման, Արևի և Լուսնի խավարումների և նրանց պարբերականության մասին և այլն։ Ընդունելով երկրի գնդաձևությունը՝ Շիրակացին կարծում է, որ արևը կարող է լուսավորել երկրի երկու կողմերը օրվա տարբեր ժամերին և երբ երկրի մի կողմում ցերեկ է, մյուսում՝ գիշեր։ Նա Ծիր Կաթինը համարում է խիտ և աղոտ աստղերի կուտակում”։ Պաշտպանում է այն գիտնականների կարծիքը, որոնք համարում են, որ Լուսինը սեփական լույս չունի և լույս ստանում է Արևի միջոցով։ Արևի խավարումը բացատրում է Լուսնի՝ Արևի և Երկրի միջև գտնվելով։ Շիրակացին ուշագրավ բացատրություններ է տալիս անձրևի, ձյան, կարկուտի, ամպրոպի, հողմերի, երկրաշարժի և բնության զանազան այլ երևույթների մասին։ Շիրակացու գրչին են պատկանում նաև մի շարք աշխարհագրական, պատմական աշխատություններ։
Հայ մեծանուն մտածող Անանիա Շիրակացու անունով են
կոչվում ոչ միայն Երևանում գործող համալսարաններից մեկն
ու համանուն ճեմարանը, այլև Լուսնի մի մեծ խառնարան։

Խնդիր 1. Իմ հորից ես լսեցի, թե պարսիկների
դեմ պատերազմի ժամանակ Զորակ Կամսարա–
կանը մեծ քաջագործություն Էր գործում, իբրև թե,
մեկ ամսվա ընթացքում երեք անգամ հարձակվելով
պարսկական զորքի վրա՝ առաջին անգամ կոտրեց զորքի կեսը, հետապնդելով՝ երկրորդ անգամ
կոտորեց քառորդ մասը, երրորդ անգամ՝ տասնմեկերորդը, մնացածները փախուստի մատնված Նախիջևան մտան՝ թվով 280։ Այդ մնացածներով մենք
պետք Է իմանանք, թե ջարդից (կոտորածից) առաջ
որքան Էին։
Եթե խնդիրը լուծենք այսօրվա մոտեցմամբ և
զորքի քանակը նշանակենք X, ապա կունենանք
հետևյալ հավասարումը
x/2+ x/4+ x/11+ 280 = x , հետևաբար՝ x= 1760։
Այն ժամանակվա մեթոդներով այս լուծումը բավական դժվար Էր, որովհետև պետք Էր գումարել
մասեր (կոտորակներ)։

Խնդիր2. Իմ մերձավոր մարդկանցից մեկը Մեկնելով Բահլ՝ շահաբեր գնով մարգարիտ ձեռք բերեց։ Տուն վերադառնալիս, հասնելով Գանձակ, նա իր գնած մարգարիտի կեսը վաճառեց հատը 50 դրամով։ Գալով Նախիջևան՝ վաճառեց նրա քառորդ մասը, հատը 70 դրամով, ապա հասնելով Դվին՝ վաճառեց նաև այդ մարգարիտի 1/12 մասը՝ հատը 50 դրամով։ Երբ նա եկավ մեզ մոտ՝ Շիրակ, նրա մոտ մնացել էր ընդամենը 24 հատ մարգարիտ։ Արդ, այդ մնացածով իմացի՛ր, թե ընդամենը քանի մարգարիտ էր գնել նա և քանի՞ դրամ էր ստացել վաճառած մարգարիտներից։

Լուծում

1/2+1/4+1/12=6/12+3/12+1/12=10/12
12/12-10/12=2/12=24 մարգարիտ
12:2=6
6×24=144 մարգարիտ
144:2=72
72×50=3600դրամ
72:2=36
36×70=2526դրամ
24:2=12
12×50=600դրամ
300+2526+600=4200+2526=6726դրամ

Պատ.` ընդ. գնված մարգարիտներ — 144 հատ, վաճառվաներից աշխատած գումար — 6726դրամ:

Խնդիր3. Ես իմ ուսուցչից լսեցի, թե գողերը, մտնելով Մարկիանոսի գանձարանը, գանձի կեսը և 1/4-ը գողացան։ Գանձապահները ներս մտնելով՝ գտան 421 կենդինար( 1 կենդինարը հավասար է 7200 դահեկանի) և 3600 դահեկան։ Արդ իմացի՛ր, թե ամբողջ գանձը որքա՞ն էր։

Լուծում

1/2+1/4=2/4+1/4=3/4
421×7200=3.031.200
3.031.200+3600=3.034.800
3.034.800×4=12.139.200
12.139.200:7200=1686

Պատ.` 1686 կենդինար:

Խնդիր4. Սուրբ Սոֆիայի միաբանների աշխատավարձը բաժանվում էր այսպես․ 1/5 մասը ստանում էին սարկավագները, 1/10-ը՝ քահանաները, 240 լիտր՝ եպիսկոպոսները և 2000 լիտր՝ մնացած միաբանները։ Գտի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը քանի՞ լիտր էր։

Լուծում

1/5+1/10=2/10+1/10=3/10
10/10-3/10=7/10
240+2000=2240լ
7/10=2240լ
2240:7=320
20×10=3200լ

Պատ.` 3200լ:

Խնդիր5. Սպաների աշխատավարձը բաշխվում էր այսպես․ 1/4 մասը՝ պատվազորներին, 1/8-ը ավագներին, իսկ մնացած 150 կենդինարը՝ մյուս հեծյալներին։ Իմացի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը որքա՞ն էր։

Լուծում
1/4+1/8=2/8+1/8=3/8
8/8-3/8=5/8
5/8=150 կենդինար
150:5=30
30×8=240 կենդինար

Պատ.` 240 կենդինար:

Մի մարդ մտավ երեք եկեղեցի։ Առաջին եկեղեցում Աստծուց
հետևյալը խնդրեց. «Տո՛ւր ինձ այնքան, որքան ես ունեմ, և ես կտամ
քեզ քսանհինգ դահեկան»։ Այդպես խնդրեց նաև երկրորդում և տվեց քսանհինգ դահեկան, նույնը՝ նաև երրորդում, և նրա մոտ ոչինչ չմնաց։
Արդ՝ իմացի՛ր, թե սկզբում նա քանի դահեկան ուներ։
Անանիա Շիրակացի, «Խնդրագիրք»:
Ուներ 25 դահեկան։

1. a+b=b+a                     գումարման տեղափոխական օրենք 2. (a+b)+c=a+(b+c)  գումարման զուգորդական օրենք 3. a⋅b=b⋅c                          բազմապատկման տեղափոխական օրենք 4. (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)          բազմապատկման զոգորդական օրենք 5. a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c     բաշխական օրենք 6. 0⋅a=0                              զրոյով բազմապատկելու օրենք 7. 0+a=a                            զրո գումարելու օրենք 8. 1⋅a=a                               մեկով բազմապատկելու օրենք

Եթե n-ը բնական թիվ է և a≠0, ապա՝  1. aⁿ=a⋅a⋅⋅⋅a n  անգամ   2. a⁻ⁿ=1aⁿ

Օգտվելով իրական թվերի բազմապատկման օրենքներից՝ դժվար չէ համոզվել, որ այս ձևով սահմանված ամբողջ ցուցիչով աստիճանն ունի հետևյալ հատկությունները՝  1.a^m⋅aⁿ=a^m+n 2.a^m/aⁿ=a^m−n 3.aⁿ⋅bⁿ=(a⋅b)ⁿ 4.aⁿ/bⁿ=(ab)ⁿ 5.(aⁿ)^m=a^n⋅m Նշենք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի ևս երկու հատկություն: 6. Եթե \(a > 1\) և \(m > n\), ապա a^m>aⁿ 7. Եթե \(0 < a < 1\) և \(m > n\), ապա a^m<aⁿ

а թվի n-րդ աստիճանի արմատ, որտեղ (n=2,3,4,5…), կոչվում է այն b թիվը, որի n-րդ աստիճանը հավասար է а թվին:  Այսինքն՝  ⁿ√a=b, bⁿ=a

1) Երկու անկյունների գումարի կոսինուսը հավասար է այդ անկյունների կոսինուսների արտադրյալի և սինուսների արտադրյալի տարբերությանը՝ 

cos(x+y)=cosx⋅cosy−sinx⋅siny:

2) Երկու անկյունների գումարի սինուսը հավասար է առաջին անկյան սինուսի և երկրորդ անկյան կոսինուսի արտադրյալին գումարած առաջին անկյան կոսինուսի և երկրորդ անկյան սինուսի արտադրյալը՝ 

sin(x+y)=sinx⋅cosy+cosx⋅siny:

3) Երկու անկյունների տարբերության սինուսը հավասար է առաջին անկյան սինուսի և երկրորդ անկյան կոսինուսի արտադրյալից հանած առաջին անկյան կոսինուսի և երկրորդ անկյան սինուսի արտադրյալը՝ 

sin(x−y)=sinx⋅cosy−cosx⋅siny:

4) Երկու անկյունների տարբերության կոսինուսը հավասար է այդ անկյունների կոսինուսների արտադրյալի և սինուսների արտադրյալի գումարին՝ 

cos(x−y)=cosx⋅cosy+sinx⋅siny:

Հիմա sin(x−y) արտահայտությունը ներկայացնենք sin(x+(−y)) տեսքով և կիրառենք գումարի սինուսի բանաձևը՝ sin(x+(−y))=sinx⋅cos(−y)+cosx⋅sin(−y):

Հիշենք, որ cos(−y)=cosy և sin(−y)=−siny: 

Ստանում ենք՝ sin(x+(−y))=sinx⋅cos(−y)+cosx⋅sin(−y)=sinx⋅cosy−cosx⋅siny: Նմանապես ստանումենք նաև երկու անկյունների տարբերության կոսինուսը:

tg(α+β)=tgα+tgβ/1−tgα⋅tgβ գումարի տանգենսի բանաձևը,  tg(α−β)=tgα−tgβ/1+tgα⋅tgβ տարբերության տանգենսի բանաձևը:

Թույլատրելի արժեքներն արգումենտի բոլոր այն արժեքներն են, որոնց դեպքում բանաձևերում մասնակցող բոլոր տանգենսներն իմաստ ունեն՝  α≠π2+πk,β≠π2+πnk,n∈Z և α+β≠π2+πm,m∈Z գումարի բանաձևի համար, α≠π2+πk,β≠π2+πnk,n∈Z և α−β≠π2+πm,m∈Z տարբերության բանաձևի համար:

ctg(α+β)=ctgα⋅ctgβ−1/ctgα+ctgβ գումարի կոտանգենսի բանաձևը,  ctg(α−β)=ctgα⋅ctgβ+1/ctgβ−ctgα տարբերության կոտանգենսի բանաձևը:

sin2x=2sinx⋅cosx cos2x=cos2x-sin2x

Այստեղից և sin2x+cos2x=1 նույնությունից ստանում ենք հետևյալ բանաձևերը՝ cos2x=1-2sin2x cos2x=2cos2x-1

tg2x=2tgx1−tg2x կրկնակի անկյան տանգենսի բանաձևը: ctg2x=ctg2x−12ctgx կրկնակի անկյան կոտանգենսի բանաձևը:

Երկրորդ մակարդակ

Անուն *

Արման

Ազգանուն *

Սահակյան

Դասարան *

1-2կուրս

Դպրոց *

Մխիթար Սեբաստացի քոլեջ

Էլեկտրոնային հասցե *

arman.sahakyan@mskh.am

1. Գտի՛ր օրինաչափությունը և լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը:

68

2. Երկնիշ թվի թվանշանների արտադրյալը 21 է: Որքա՞ն է այդ թվի թվանշանների գումարը:

37 կամ 73 3*7=21 7+3=10

3. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 336 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։

110+112+114=336

4. Մարիամն ամեն օր գրում է այդ օրվա ամսաթիվն ու ամիսը, այնուհետև հաշվում է թվանշանների գումարը: Օրինակ՝ մարտի 26-ը գրում է այսպես՝ 26.03, գումարը կլինի՝ 2+6+0+3=11: Մարիամի ստացած ամենամեծ գումարը ո՞րը կլինի։

29․09,(Սեպտեմբերի 29)2+9+0+9=20

5. Ճագարն ուներ 20 գազար: Ամեն օր նա ուտում էր երկու գազար: Շաբաթվա ո՞ր օրն էր նա սկսել ուտել իր գազարները, եթե 11-րդ գազարը կերել էր երեքշաբթի օրը:

սկսել է ուտել՝ հինգշաբթի օրվանից

6. Փուչիկները վաճառվում են տարբեր փաթեթներով, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է՝ 5, 10 կամ 25 հատ փուչիկ: Ամենաքիչը քանի՞ փաթեթ պետք է գնի Մարինեն, եթե նա ուզում է գնել ճիշտ 70 փուչիկ:

70=(2*25)+(2*10) 4 փաթեթ

7. Առաջին կանգառում ավտոբուսից իջան 3 ուղևոր, երկրորդ կանգառում բարձրացան 6 ուղևոր, երրորդ կանգառում իջան 4 ուղևոր և բարձրացան 3 ուղևոր։ Արդյունքում ավտոբուսում մնացին 15 ուղևոր։ Սկզբում ավտոբուսում քանի՞ ուղևոր կար։

x-3+6-4+3=15
15-3+4-6+3=x
x=15-2
x=13

8. Երկու դարբին միասին աշխատելով՝ որոշակի աշխատանք կարող են կատարել 8 օրում։ Երկրորդ դարբինը միայնակ քանի՞ օրում կարող է կատարել այդ աշխատանքը, եթե առաջին դարբինը այն կատարում է 12 օրում։

1/x+1/12=1/8
1/x=1/8-1/12
1/x=1/24
x=24

9. Մոնիկան ունի տարբեր գույնի երեք արկղ՝ սպիտակ, կարմիր և կանաչ: Դրանցից մեկում տանձ է, մյուսում՝ խնձոր, մեկն էլ դատարկ է: Ո՞ր գույնի արկղում է տանձը, եթե հայտնի է, որ այն կա՛մ սպիտակ, կա՛մ կարմիր արկղում է, իսկ խնձորը` ո՛չ սպիտակ, ո՛չ էլ կանաչ արկղում։

Խնձորը կարմիրի մեջ է, քանի որ՝ ո՛չ սպիտակի, ո՛չ էլ կանաչի մեջ չէ => տանձը սպիտակի մեջ է, քանի որ կա՛մ սպիտակի, կա՛մ կարմիրի մեջ է, իսկ կարմիրի մեջ խնձորն է

10. Դասարանի բոլոր 30 սովորողները ցանկություն հայտնեցին մասնակցելու ֆուտբոլի կամ բասկետբոլի մրցումներին: Նրանցից 15-ը ցանկություն հայտնեց մասնակցելու ֆուտբոլի մրցումներին, իսկ 20-ը` բասկետբոլի: Քանի՞ սովորող մասնակցեց և՛ ֆուտբոլի, և՛ բասկետբոլի մրցումներին:

30-15=15(ֆուտբոլին չմասնակցեց)
30-20=10(բասկետբոլին չմասնակցեց)
15-10=5(երկուսին էլ մասնակցեց)

82-90-https://docs.google.com/document/d/1bK16pwBumTyD51X3CR0z0ugkb6dWQAH1iV-4CLUaDbE/edit?usp=sharing

Ռադիան-https://docs.google.com/document/d/1NNokFiLHjmP_WIQH1ORho3JkC_xSMSwPk18Jfc8rLls/edit?usp=sharing

Անուն *

Արման

Ազգանուն *

Սահակըան

Դասարան *

1-2կուրս

Դպրոց *

Մխիթար Սեբաստացի քոլեջ

Էլեկտրոնային հասցե *

sahakyan.arman00@gmail.com

1. Մի կազմակերպությունում բարձրագույն կրթություն ունի աշխատող տղամարդկանց 75%-ը, իսկ կանանց՝ 48%-ը։ Աշխատող տղամարդկանց թիվը կազմում է կանանց 80%-ը։ Այդ կազմակերպությունում աշխատողների քանի՞ տոկոսն ունի բարձրագույն կրթություն։

2.Ի՞նչ թվանշան է գրված հետևյալ արտահայտության արժեքի միավորների կարգում ՝ 3^47 + 5^43 + 2^12 ։

3^47 + 5^43 + 2^12=1,13686…=> միավորների կարգում 1-ն է։

3. Ուղղանկյան երկարությունը 2 անգամ մեծ է լայնությունից, իսկ մակերեսը 50 է ։ Գտի՛ր ուղղանկյան պարագիծը։

S=x*2x=50

x*x=50/2

x^2=25

x=5

P=2*5+2*10=10+20=30

4. Արմենուհին խնջույքի սեղանը կարող է պատրաստել 3 ժամում, իսկ Վարդուհին՝ կես ժամում։ Եթե միասին աշխատեն, որքա՞ն ժամանակում նրանք կպատրաստեն խնջույքի սեղանը։

5. X թիվը 13-ի բաժանելիս քանորդում ստացվում է y և 3 մնացորդ։ X թիվը 7-ի բաժանելիս քանորդում ստացվում z և 3 մնացորդ։ Եթե x , y , z դրական ամբողջ թվեր են, ի՞նչ մնացորդ կստացվի yz թիվը 13-ի բաժանելիս։

x/13=y+3

x/7=z+3

x=13*(y+3)=13y+39

(13y+39)/7=z+3

13y+39=7*(z+3)

13y+39=7z+21

13y=7z+21-39

13y=7z-18

y=(7z-18)/13

yz/13=?

(((7z-18)/13)*z)/13=(7z^2-18)/169

7z^2-18=169

7z^2=169-18=151

z^2=151/7=

6.Գտե՛ք ամենափոքր բնական թիվը, որն ունի ճիշտ 5 հատ բաժանարար (օրինակ՝ 12 թիվն ունի 6 հատ բաժանարար՝ 1, 2, 3, 4, 6 և 12):

16-1,2,4,8,16

7. Դավիթը գրատախտակին եռանիշ թիվ գրեց, որի բոլոր թվանշանները տարբեր էին, հետո այն բազմապատկեց ինչ -որ միանիշ թվով և ստացավ 2331: Գտի՛ր այդ եռանիշ թիվը:

259*9=2331

8. Որևէ թվից հանեցին իր թվանշանների գումարը։ Այնուհետև՝ ստացված թվից հանեցին այդ թվի թվանշանների գումարը և այսպես շարունակ։ Երբ նույն գործողությունն կրկնեցին 11-րդ անգամ, ստացվեց 0: Գտեք սկզբնական թիվը։

1.109-10=99

2.99-18=81

3.81-9=72

4.72-9=63

5.63-9=54

6.54-9=45

7.45-9=36

8.36-9=27

9.27-9=18

10.18-9=9

11.9-9=0

9. Արամը տարբեր զանգվածով հինգ կշռաքար ունի։ Յուրաքանչյուր կշռաքարի զանգված արտահայտվում է բնական թվով։ Երեք ամենածանր կշռաքարերի զանգվածը 8 անգամ ավելի է, քան մնացածներինը միասին։ Գտի՛ր ամբողջ հավաքածուի ամենափոքր հնարավոր զանգվածը։

1+1=2

2*8=16

16+2=18

10. ABCD ուռուցիկ քառանկյան AB = BC = CD, անկյունագծերից յուրաքանչյուրը հավասար է ուռուցիկ քառանկյան կողմերից մեկին։ Գտի՛ր քառանկյան անկյունների աստիճանային չափերը:

4x+2y=360

2x+y=180
x+3y=180

y=180-2x
x+3*180-6x=180
5x=2*180
x=2*180/5=72
360-(2*72)/2=108

Անուն *

Արման

Ազգանուն *

Սահակյան

Դասարան *

1-2 կուրս

Դպրոց *

Մխիթար Սեբաստացի քոլեջ

Էլեկտրոնային հասցե *

sahakyan.arman00@gmail.com

1. Գտե՛ք այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնց միավորը մեծ կամ հավասար է տասնավորին։

10, 11 , 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 40, 41, 42, 43, 44, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99=>54

2. Երկու հաջորդական կենտ թվերի արտադրյալը հավասար է 143: Գտե՛ք այդ թվերի գումարը:

11*13=143

3. Գտե՛ք ?-ը:

10+10+10=30

10+(2+2)+(2+2)=18

(2+2)-(1+1)=2

1+10*2=1+20=21

4. Մայրիկը սեղանին թողել էր 9 կտոր շոկոլադ և յուրաքանչյուր 30 րոպեն մեկ երեխային թույլ էր տվել ուտել միայն մեկ կտոր։ Առաջին կտորն ուտելուց քանի՞ ժամ անց կվերջանան շոկոլադի կտորները, եթե երեխան լսի իր մայրիկին և միանգամից չուտի ամբողջ շոկոլադը:

9-1=8 կտոր

8*30րոպե=240րոպե

240րոպե/60րոպե=4ժամ

5. Արամը կերավ ափսեում եղած ծիրանների 3/11 մասը, Արմանը կերավ մնացած ծիրանների 3/8 մասը, արդյունքում ափսեում մնաց 10 ծիրան։ Սկզբում քանի՞ հատ ծիրան կար ափսեում։

x-3/11x-(x-3/11x)3/8-10=0

x-3/11x-3/8x+9/88x-10=0

(88x-24x-33x+9x)/88=10

40x=880

x=880/40

x=22

Պատ․՝ 22 ծիրան

6. 1000 կգ ցորենից ստացվում է 210 կգ բարձրորակ ալյուր: Քանի՞ կգ ցորեն է անհրաժեշտ 42 կգ ալյուր ստանալու համար:

(1000կգ*42կգ)/210կգ=100կգ*2=200կգ(ցորեն)

7. 18 տարի առաջ մայրիկը որդուց մեծ էր 3 անգամ, իսկ հիմա մեծ է 2 անգամ: Քանի՞ տարեկան է նրանցից յուրաքանչյուրը:

Մայր՝x

Որդի՝y

x=3y

x+18=2(y+18)

3y+18=2y+36

3y-2y=36-18

y=18

Առաջ

y=18

x=3y=3*18=54

Հիմա

y=18+18=36

x=2y=2*36=72

8. Ճանճը ունի 6 ոտք, սարդը՝ 8 ոտք: 3 ճանճը և 2 սարդը միասին ունեն այնքան ոտք, որքան ոտք ունեն 9 հավը և քանի՞ կատուն:

(3*6)+(2*8)=(9*2)+(x*4)

18+16=18+(x*4)

18+16-18=(x*4)

16=x*4

x=16/4

x=4

Պատ․՝4 կատու

9. Գտե՛ք օրինաչափությունը և ?-ի փոխարեն գրե՛ք բաց թողնված թիվը` 120, 81, 48, ?, 0։

120-81=39

81-48=33

48-21=27

21-21=0

10. Ձեռքի գնդակի մրցաշարում չորս մարզիկներ խփել են տարբեր քանակի գոլեր: Չորս մարզիկներից ամենաքիչ գոլ խփել է Մեսրոպը: Մյուս երեք մարզիկները միասին խփել են 20 գոլ: Ամենաշատը քանի՞ գոլ կարող էր խփել Մեսրոպը:

20=8+7+5=>Մեսրոպը ամենաշատը խփել է 4 գոլ